Tout responsable des opérations tient la même liste. Quarante choses qu'on pourrait automatiser, une douzaine de pistes qui méritent un appel, et le budget pour agir sur trois d'entre elles ce trimestre. « Qu'est-ce qu'on automatise en premier ? » est cette même question, le budget en moins. La façon habituelle de choisir, c'est de commencer par ce qui crie le plus fort et de répartir le reste également. Une prépublication de 2026 sur l'IA en mathématiques propose une meilleure marche à suivre, et elle n'a rien à voir avec les mathématiques. Elle porte sur ce qu'il faut faire quand on a beaucoup plus de candidats que de tentatives, et sur la façon de choisir le classement qui correspond à ce qu'on veut vraiment tirer du cycle.
Le résultat, en clair.
Quand vous avez plus de tâches candidates que de budget, consacrez un peu d'effort à coter chaque candidat avant de dépenser un effort réel sur l'un d'eux, puis classez selon l'objectif que vous avez. Dans la prépublication, une IA à qui on demandait d'évaluer la difficulté et l'importance de chaque problème candidat avant tout travail a produit des cotes assez prédictives pour battre la répartition égale des tentatives. Et le classement qui fonctionnait dépendait de l'objectif : pour obtenir le plus de résultats, classer tout le bassin selon les chances de réussite ; pour obtenir le seul résultat le plus important, garder d'abord seulement les quelques candidats les plus importants, puis les classer selon les chances. Classer tout le bassin d'une seule façon ne sert pas les deux objectifs.
La plupart des systèmes d'IA pour les mathématiques prennent un problème choisi par un humain, le tentent et rendent quelque chose que l'humain vérifie. La prépublication remonte d'un cran l'apport humain. Au lieu d'un problème, l'humain donne une direction (une branche des mathématiques), et le système fait le reste en trois étapes, chacune plus étroite et plus coûteuse par élément que la précédente. Trouver : lire la littérature dans cette direction et extraire chaque énoncé qui semble ouvert. Tenter : donner à chacun exactement un essai avec le modèle le plus fort. Recommander : faire vérifier le résultat par des juges indépendants, puis transmettre une courte liste à l'expert.[1] Les ressources rares, que toute la conception vise à protéger, sont les tentatives du modèle fort et, surtout, le temps de lecture de l'expert.
Dans le pilote, cette forme est partie d'un corpus d'environ 51 000 articles de mathématiques, est descendue à un bassin d'environ 4 700 énoncés ouverts, à raison d'une tentative chacun, et s'est terminée sur 77 résultats que le système a jugés publiables. Les auteurs en ont lu 15, choisis selon leur propre intérêt, et n'ont trouvé d'erreur dans aucun.[1] Ce sont les décomptes de cette exécution, et non un rendement à attendre d'un autre corpus, et les auteurs sont les premiers à signaler que l'un des 77 avait déjà été réglé par une voie qu'aucune de leurs recherches n'avait repérée. Ce que nous retenons du pilote, c'est sa forme et son analyse d'allocation.
Plus de candidats que de budget, c'est la norme.
Prenons un distributeur québécois. Le responsable des opérations a tenu un atelier d'une demi-journée et en est sorti avec douze automatisations candidates, du rapprochement des factures de fournisseurs à l'aide pour une migration d'ERP. L'équipe peut en bâtir trois ce trimestre. Neuf attendront, et la question est de savoir lesquelles. Toute liste d'opérations, tout pipeline de ventes et tout arriéré d'audits se trouvent dans la même situation. La seule décision possible, c'est l'ordre.
Deux choses sur cette forme comptent. La première : l'étape initiale doit être permissive. Dans la prépublication, l'extraction garde tout ce qui pourrait être un problème ouvert, parce qu'un candidat écarté ici est irrécupérable, alors qu'un faux candidat se rejette à peu de frais plus tard.[1] La liste de l'atelier devrait fonctionner de la même façon. Notez tout ; ne filtrez rien pour l'instant. La seconde : les étapes coûtent de plus en plus cher par élément à mesure qu'elles se resserrent. Une cote approximative coûte quelques minutes, une réalisation coûte des semaines, et la révision du propriétaire coûte une heure qu'il n'a pas. La conception place l'étape bon marché et large en premier, pour que les étapes coûteuses et étroites ne voient que ce qui les mérite.
Une cote approximative, avant tout travail, est un signal utilisable.
La partie de la prépublication qui se transpose le plus directement ressemble presque à une remarque en passant. Pendant l'étape de vérification, avant toute tentative, le modèle a consigné deux nombres pour chaque candidat : une difficulté et une importance, chacune sur une échelle de zéro à un. Personne n'avait encore rien résolu ; c'étaient des estimations d'un modèle qui avait lu l'énoncé et l'article d'origine. Quand les auteurs ont ensuite comparé ces estimations à ce que l'exécution avait réellement produit, elles se sont révélées prédictives. La difficulté séparait les tentatives qui revenaient avec un résultat accepté de celles qui n'en donnaient pas, et elle continuait de le faire parmi les candidats que le modèle avait jugés également importants.[1] Selon les auteurs, « simply asking an agent in our pipeline to output difficulty and importance scores before any reasoning is spent yields scores that can be used effectively within the allocation strategies. » (en anglais dans l'original), c'est-à-dire que le simple fait de demander à un agent de leur pipeline de produire des cotes de difficulté et d'importance avant de dépenser le moindre raisonnement donne des cotes qu'on peut utiliser efficacement dans les stratégies d'allocation.
Une cote préalable, ce sont deux nombres et une phrase par candidat, les chances que ça fonctionne et ce que ça vaut si ça fonctionne, consignés avant le début de tout travail. Vous n'avez pas besoin d'une estimation précise de la réussite d'une automatisation ou de la conclusion d'une vente. Il vous en faut une approximative, pour chaque candidat, avant d'engager un effort réel sur l'un d'eux. La prépublication est la meilleure preuve dont nous disposions qu'une IA qui lit la description d'un candidat peut produire une cote qui vaut la peine de servir au tri ; savoir si elle y arrive sur votre liste, c'est ce que la première tranche de tentatives vous apprend. Demandez une phrase de justification avec chaque cote, pour qu'une personne puisse repérer une estimation manifestement erronée. Quelques minutes par candidat, et toute la liste cotée en un après-midi.
Une cote est une étape bon marché placée devant une étape coûteuse, et notre note précédente soutenait que de telles étapes ne sont pas automatiquement moins coûteuses. Appliquée à une liste d'opérations, celle-ci devrait répondre aux trois questions de cette note, et c'est la première tranche de tentatives qui vous permet de le vérifier. Dans la prépublication, elle avait raison assez souvent pour battre la répartition égale de l'effort, la seule exactitude qui compte pour un classement. Quand elle se trompe, le coût est borné : on tente un candidat faible, ce qu'aurait fait de toute façon la répartition égale. Et rien ne repart à froid, parce que la cote ne remplace pas la tentative et n'est pas refaite par elle ; elle ne fait que décider de l'ordre.
Il n'existe pas de meilleur classement unique.
La seconde conclusion est celle que la plupart des responsables des opérations n'ont jamais entendue. Une fois les cotes en main, le réflexe est de trier selon elles et de descendre la liste. La prépublication l'a essayé, avec trois définitions différentes du succès, et le meilleur tri n'était pas le même pour chacune. Pour obtenir le plus de résultats acceptés avec un nombre fixe de tentatives, classer tout le bassin selon les chances de réussite estimées donnait le meilleur résultat à tous les budgets. Pour obtenir le seul résultat le plus important, classer tout le bassin donnait de mauvais résultats, et aux budgets plus élevés les deux classements passaient derrière un choix au hasard. Ce qui fonctionnait, c'était d'écarter tout sauf la fraction la plus importante du bassin et de classer seulement celle-ci selon les chances. La conclusion des auteurs : « the best strategy can depend on the objective that the mathematician is optimizing for. » (en anglais dans l'original), autrement dit : la meilleure stratégie peut dépendre de l'objectif que le mathématicien cherche à optimiser.[1]
La raison est simple. Les candidats les plus importants sont généralement les plus difficiles ; un classement selon les chances de réussite remplit donc le budget de valeurs sûres qui comptent peu, et un seul grand gain ne reçoit jamais de tentative. Un classement selon l'importance seule le remplit de paris risqués. Restreindre d'abord et classer ensuite, c'est la façon de s'offrir une vraie chance d'obtenir le grand gain sans dépenser tout le budget en billets de loterie. Voici la liste du distributeur avec nos cotes illustratives, et le budget de trois dépensé de deux façons.
Les lettres désignent les douze candidats. Chacun se place aux chances que sa cote lui a données et aux heures qu'il fait économiser par mois s'il fonctionne. A est l'outil de rapprochement des factures, presque certain et petit. I est la refonte de la feuille de répartition, une chance sur trois, et vaut soixante heures. L est la migration d'ERP, une chance sur dix, et vaut le plus. La pente est l'essentiel : les candidats qui valent le plus sont ceux qui ont le moins de chances de fonctionner dès la première réalisation, ce qui est exactement ce que la prépublication a observé dans son propre bassin, où important et difficile étaient presque la même chose. Ajoutez le troisième objectif, le plus d'heures économisées au total, et les trois classements retiennent chacun un trio différent.
| objectif du cycle | règle de classement | les trois retenus | gains attendus | heures attendues par mois |
|---|---|---|---|---|
| Le plus de gains | classer tout selon les chances | A · B · C | 2,4 sur 3 | 19 |
| Le plus d'heures économisées au total | classer tout selon chances × heures | I · K · H | 1,0 sur 3 | 50 |
| Un seul grand gain | garder le quart supérieur selon les heures, puis classer selon les chances | I · K · L | 0,65 sur 3 | 49 |
Le tableau est une conversation à avoir avant le début du trimestre. La première ligne livre trois choses et, presque à coup sûr, les livre toutes les trois ; le propriétaire voit un programme qui fonctionne. La dernière ligne offre une chance sur trois de livrer la refonte de la répartition et une chance sur dix de livrer le chantier d'ERP, et une probabilité non négligeable de ne rien livrer du tout ce trimestre. Les deux se défendent. Ce qui ne se défend pas, c'est d'appliquer le premier classement pendant que le propriétaire s'attend au troisième, ce qui est le résultat par défaut quand personne n'écrit l'objectif avant de trier la liste.
Trois questions avant de classer.
Avant de trier un arriéré, de travailler un pipeline ou de dire à une IA par quels éléments commencer : les trois mêmes questions, dans cet ordre. L'arbre ci-dessous est le nôtre, tiré de l'analyse d'allocation de la prépublication.
Les trois mêmes questions, avec ce que coûte chaque mauvaise réponse :
- Quel est l'objectif de ce cycle ? Le plus de gains, la plus grande valeur totale ou un seul grand gain. Ce sont des classements différents, et ils retiennent des candidats différents dans la même liste. Un cycle sans objectif énoncé se trie selon celui qui crie le plus fort, ce qui fait un quatrième classement que personne n'a choisi.
- Chaque candidat a-t-il une cote approximative, avant tout travail ? Deux nombres et une phrase, pour tous, pas seulement les favoris. Une cote établie après le début du travail est une justification, pas un signal.
- Qui révise les survivants, et combien peuvent-ils en lire ? La révision est l'étape la plus étroite, et celle qui a un plafond rigide. Si le propriétaire peut lire deux choses ce trimestre, en tenter dix est du gaspillage déguisé en ambition.
À faire cette semaine.
- Écrivez la direction, pas la tâche.
« Tout ce qui touche la boîte de réception partagée » est une direction. « Bâtir l'outil de rapprochement des factures » est un candidat que quelqu'un a déjà choisi. Donnez la direction au système, ou à l'atelier, et laissez-le produire la liste.
- Listez tout avant de filtrer.
Un candidat laissé hors de la liste ne pourra jamais être coté. Un candidat faible coûte une minute à écarter. Penchez du côté d'en avoir trop.
cible : une liste, tous les candidats, aucun classement encore - Cotez chaque candidat avec deux nombres et une phrase.
Les chances que ça fonctionne, la valeur si ça fonctionne, et pourquoi. Laissez une IA faire la première passe à partir des descriptions des candidats, puis demandez à une personne de survoler pour repérer les cotes manifestement erronées. Notre note sur le prix de la question applique le même geste à une seule décision ; ici, il s'applique à toute la liste.
cible : toute la liste cotée en un après-midi, rien de bâti - Nommez l'objectif, puis choisissez le classement.
Le plus de gains : triez selon les chances. La plus grande valeur : triez selon chances × valeur. Un seul grand gain : gardez la fraction supérieure selon la valeur, puis triez selon les chances. Écrivez l'objectif en haut de la liste pour pouvoir y comparer le classement plus tard.
- Tentez une tranche, puis reclassez.
Consacrez le tiers du budget au haut de la liste, regardez ce qui revient et recotez le reste avec ce que vous avez appris. Les cotes s'améliorent à mesure que le cycle avance ; le classement devrait en faire autant.
- Protégez la révision.
La personne qui décide ne lit que ce qui a survécu à la vérification. Notre note sur la vérification des essais précise ce que doit être cette vérification ; ici, l'essentiel est que rien n'arrive au propriétaire sans l'avoir passée.
Ce que cette note ne prétend pas.
Une prépublication, un laboratoire, un domaine, une exécution. L'article est une prépublication d'un seul laboratoire, non évaluée par les pairs, et son pilote est une seule exécution dans une seule branche des mathématiques, avec une seule chaîne de modèles. L'analyse d'allocation a été faite après coup sur les résultats de cette exécution, et les fractions qui ont fonctionné (le dixième supérieur selon l'importance, dans leur cas) lui sont propres. Nous citons le sens des conclusions et la formulation des auteurs eux-mêmes, et aucun chiffre à titre de taux.
Quinze sur 77, choisis par intérêt. Les auteurs ont examiné 15 des 77 résultats que le système a jugés publiables, choisis selon ce qui les intéressait, et n'ont trouvé aucune erreur. Cela ne veut pas dire « 77 résultats exacts », et nous ne le traitons pas ainsi. Les décomptes de pipeline ci-dessus décrivent seulement la forme de cette exécution.
Les mathématiques ont un « succès » plus net que les opérations. Une preuve est acceptée ou elle ne l'est pas. Une automatisation peut fonctionner sans être adoptée ; une piste peut aboutir à une petite vente. La cote à deux nombres et les trois classements se transposent ; la netteté du résultat, non, ce qui est une raison de plus de traiter les cotes comme approximatives et de reclasser à mesure que le cycle avance.
Des chiffres illustratifs. Le distributeur, les douze candidats, leurs chances et leurs heures sont les nôtres, construits pour montrer comment les classements divergent. Ce n'est ni un point de référence ni un dossier client. Nous ne faisons aucune découverte mathématique, et rien ici ne doit se lire comme une prétention en ce sens.
Si vous avez une liste d'automatisations candidates et le budget pour quelques-unes, envoyez-nous la liste par le formulaire de contact, telle quelle, sans classement, et dites-nous ce que le cycle doit démontrer. Coter un arriéré avant que rien ne soit bâti, c'est généralement là que commence notre travail en assistants et agents.